如图所示，大圆O与小圆O1相切于点A，大圆的弦CD与小圆相切于点E，且CD∥AB，若CD=2cm，则阴影部分的面积S阴影=______cm2．

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如图所示，大圆O与小圆O₁相切于点A，大圆的弦CD与小圆相切于点E，且CD∥AB，若CD=2cm，则阴影部分的面积S_阴影=______cm²．

答案

如图，连接O₁E，作OF⊥CD，垂足为F，连接OC，
∵大圆的弦CD与小圆相切于点E，
∴O₁E⊥CD，
由垂径定理知，点F是CD的中点，
而CD=2cm，
∴CF=1；
∵CD∥AB，
∴OF等于小圆的半径的长，OC是大圆的半径，
∴S_阴影部分=S_大圆-S_小圆=π（OC²-OF²）=π•CF²=π．
故填空答案：π．

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，弦AC与AB成30°角，CD与⊙O切于C，交AB的延长线于D，
求证：BD=OB．

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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（1）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（2）若AD=2

，AE=6

，求BD的长．

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如图，P是⊙O的半径OA上的一点，D在⊙O上，且PD=PO．过点D作⊙O的切

线交OA的延长线于点C，延长交⊙O于K，连接KO，OD．
（1）证明：PC=PD；
（2）若该圆半径为5，CD∥KO，请求出OC的长．

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如图，已知等边△ABC，以BC为直径作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是半⊙O的切线；
（2）若DE=

，求△ABC与半⊙O重合部分的面积．

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在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O₁和半圆O₂，其中O₁和O₂分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．

（1）如图一，连接O₁F，O₁D，DF，O₂F，O₂E，EF，证明：△DO₁F≌△FO₂E；
（2）过点A分别作半圆O₁和半圆O₂的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，①如图二，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；②如图三，若连接FA，猜想PQ与FA的位置关系，并说明你的结论．

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