如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与⊙O切于C,交AB的延长线于D,求证:BD=OB.
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与⊙O切于C,交AB的延长线于D,求证:BD=OB.
题型:不详
难度:
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与⊙O切于C,交AB的延长线于D,
求证:BD=OB.
答案
证明:连接OC,
∵CD与圆0相切,
∴OC⊥CD,
∴∠OCD=90°,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA=30°,
∵∠COD为△AOC的外角,
∴∠COD=60°,
∴∠D=30°,
∴OC=
1
2
OD,
∴OB=
1
2
OD,即B为OD的中点,
则OB=BD.
举一反三
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)若
AD=2
6
,AE=6
2
,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切
线交OA的延长线于点C,延长交⊙O于K,连接KO,OD.
(1)证明:PC=PD;
(2)若该圆半径为5,CD
∥
KO,请求出OC的长.
题型:不详
难度:
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如图,已知等边△ABC,以BC为直径作半⊙O交AB于D,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是半⊙O的切线;
(2)若DE=
3
,求△ABC与半⊙O重合部分的面积.
题型:不详
难度:
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在△ABC中,分别以AB,AC为直径在△ABC外作半圆O
1
和半圆O
2
,其中O
1
和O
2
分别为两个半圆的圆心.F是边BC的中点,点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点.
(1)如图一,连接O
1
F,O
1
D,DF,O
2
F,O
2
E,EF,证明:△DO
1
F≌△FO
2
E;
(2)过点A分别作半圆O
1
和半圆O
2
的切线,交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q,连接PQ,①如图二,若∠ACB=90°,DB=5,CE=3,求线段PQ的长;②如图三,若连接FA,猜想PQ与FA的位置关系,并说明你的结论.
题型:不详
难度:
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如图,PA切⊙O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD,则PD的长为( )
A.
7
B.
31
2
C.
5
D.2
2
题型:不详
难度:
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