如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4
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如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?(2)以点C为圆心,分别以2cm和4
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,直线AB与⊙C相切?为什么?
(2)以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系?
答案
(1)过C作CD⊥AB,交AB于点D,如图所示:
Rt△ABC的斜边AB=8cm,AC=4cm,
根据勾股定理得:BC=4
3
cm,
∵S
△ABC
=
1
2
AB•CD=
1
2
AC•BC,
∴CD=
AC•BC
AB
=2
3
cm,
则以点C为圆心,当半径为2
3
cm时,AB与⊙C相切;
(2)∵2<2
3
<4
∴以点C为圆心,分别以2cm和4cm为半径作两个圆,这两个圆与直线AB分别相离和相交;
举一反三
如图所示,大圆O与小圆O
1
相切于点A,大圆的弦CD与小圆相切于点E,且CD
∥
AB,若CD=2cm,则阴影部分的面积S
阴影
=______cm
2
.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是⊙O的直径,弦AC与AB成30°角,CD与⊙O切于C,交AB的延长线于D,
求证:BD=OB.
题型:不详
难度:
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,点D在AB上,DE⊥EB.
(1)求证:AC是△BDE的外接圆的切线;
(2)若
AD=2
6
,AE=6
2
,求BD的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,P是⊙O的半径OA上的一点,D在⊙O上,且PD=PO.过点D作⊙O的切
线交OA的延长线于点C,延长交⊙O于K,连接KO,OD.
(1)证明:PC=PD;
(2)若该圆半径为5,CD
∥
KO,请求出OC的长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知等边△ABC,以BC为直径作半⊙O交AB于D,DE⊥AC于点E.
(1)求证:DE是半⊙O的切线;
(2)若DE=
3
,求△ABC与半⊙O重合部分的面积.
题型:不详
难度:
|
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