如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如

题型：福建省期中题难度：来源：

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．

答案

解：以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似，
所以△ABC∽△PAQ或△ABC∽△QAP，
①当△ABC∽△PAQ时，
，
所以，
解得：t=6；
②当△ABC∽△QAP时，
，
所以，
解得：t=；
③当△AQP∽△BAC时，
=，即=，
所以t=；
④当△AQP∽△BCA时，
=，即=，
所以t=30（舍去）．
故当t=6或t=时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．