如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．（1）求证：△ABD∽△ACE；（2）若△BEC与△BD

题型：山东省中考真题难度：来源：

如图，三角形ABC的两个顶点B、C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分别交圆于E、D两点，连结EC、BD．
（1）求证：△ABD∽△ACE；
（2）若△BEC与△BDC的面积相等，试判定三角形ABC的形状．

答案

（1）证明：因为弧ED所对的圆周角相等，
所以∠EBD=∠ECD，
又因为∠A=∠A，
所以△ABD∽ΔACE；
（2）因为S_△BEC=S_△BCD，
S_△ACE=S_△ABC﹣S_△BEC，
S_△ABD=S_△ABC﹣S_△BCD，
所以S_△ACE=S_△ABD，
又由（1）知△ABD∽△ACE，
所以对应边之比等于1，
所以AB=AC，即三角形ABC为等腰三角形．