如图，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分线，交BC于D，过D作AC的垂线交AC于E．若E正好是AC的中点，则∠C=______．

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答案

∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，点E是AC的中点，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案为：30°．

举一反三

在△ABC中，已知AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线MN交AC于D．在下列结论中：①∠C=72°；②BD是∠ABC的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD是等腰三角形；⑤AD=BD=BC．上述结论中，正确的有______．（填写序号）

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如图，已知∠ABC=60°，DA是BC的垂直平分线，BE平分∠ABD交AD于点E，连接CE．则下列结论：①BE=AE；②BD=AE；③AE=2DE；④S_△ABE=S_△CBE，其中正确的结论是（　　）

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若AC=8cm，则BD=______，若AC+BC=40cm，则△ACD的周长为______．

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如图，△ABC的周长为21cm，边AC的垂直平分线为DE交BC于点D，E为垂足，AE=3cm，求△ABD的周长．

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如图，AB=AC，∠C=70°，AB垂直平分线EF交AC于点D，则∠DBC的度数为（　　）

A．10°

B．15°

C．20°

D．30°

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