在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△A
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在△ABC中,已知AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线MN交AC于D.在下列结论中:①∠C=72°;②BD是∠ABC的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD是等腰三角形;⑤AD=BD=BC.上述结论中,正确的有______.(填写序号) |
答案
∵△ABC中,∠A=36°,AB=AC, ∴∠ABC=∠C==72°, 故①正确; ∵DM是AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=36°, ∴∠DBC=∠ABC-∠DBC=72°-36°=36°, ∴BD是∠ABC的平分线, 故②正确; ∵在△BCD中,∠DBC=36°,∠C=72°, ∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠C)=180°-(36°+72°)=72°. 故③错误; ∵DM是AB的垂直平分线, ∴AD=BD ∴△ABD是等腰三角形; 故④正确; ∵MN是线段AB的垂直平分线, ∴AD=BD, ∵∠A=∠ABD=36°, ∴∠CBD=36°, ∴BD=CD, ∴AD=BD=BC,故⑤正确; 故答案为:①②④⑤.
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举一反三
如图,已知∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线,BE平分∠ABD交AD于点E,连接CE.则下列结论:①BE=AE;②BD=AE;③AE=2DE;④S△ABE=S△CBE,其中正确的结论是( )
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在△ABC中,∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于E,若AC=8cm,则BD=______,若AC+BC=40cm,则△ACD的周长为______. |
如图,△ABC的周长为21cm,边AC的垂直平分线为DE交BC于点D,E为垂足,AE=3cm,求△ABD的周长.
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如图,AB=AC,∠C=70°,AB垂直平分线EF交AC于点D,则∠DBC的度数为( )
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E,交AB于D,若△BCE的周长为8,且AC-BC=2,则AB=______.
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