在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，若△BCE的周长为8，且AC-BC=2，则AB=______．

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答案

∵AB的垂直平分线交AC于点E，交AB于D，
∴AE=BE，
∵△BCE的周长为8，
∴BC+BE+CE=8，
∴AC+BC=8，且AC-BC=2，
∴AC=5，
∵AB=AC，
∴AB=5．
故答案为5．

举一反三

如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数．

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在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连接BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（　　）

A．12cm

B．6cm

C．7cm

D．5cm

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如图△ABC中，AC=14cm，DE为AB的垂直平分线，△ACD的周长为26cm，则BC的长______cm．

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如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中∠B=40°，∠EAC=35°，则∠C=______．

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在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度数；
（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；
（3）你发现了怎样的规律？试证明；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．

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