如图所示，在△ABC中，∠BAC=135°，EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数．

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答案

∵EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线，
∴AE=BE，AG=CG，
∴∠BAE=∠B，∠CAG=∠C，
∵∠BAC=135°，
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°，
∴∠BAE+∠CAG=45°，
∴∠EAG=∠BAC-（∠BAE+∠CAG）=135°-45°=90°．

举一反三

在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，连接BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（　　）

A．12cm

B．6cm

C．7cm

D．5cm

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如图△ABC中，AC=14cm，DE为AB的垂直平分线，△ACD的周长为26cm，则BC的长______cm．

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如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，其中∠B=40°，∠EAC=35°，则∠C=______．

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在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40度．
（1）求∠M的度数；
（2）若将∠A的度数改为80°，其余条件不变，再求∠M的大小；
（3）你发现了怎样的规律？试证明；
（4）将（1）中的∠A改为钝角，（3）中的规律仍成立吗？若不成立，应怎样修改．

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已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
（1）到两村的距离相等；
（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？

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