如图所示,在△ABC中,∠BAC=135°,EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,与BC边交于点E、G,求∠EAG的度数.

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如图所示,在△ABC中,∠BAC=135°,EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,与BC边交于点E、G,求∠EAG的度数.
答案
∵EF、GH分别是AB、AC两边的垂直平分线,
∴AE=BE,AG=CG,
∴∠BAE=∠B,∠CAG=∠C,
∵∠BAC=135°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=45°,
∴∠BAE+∠CAG=45°,
∴∠EAG=∠BAC-(∠BAE+∠CAG)=135°-45°=90°.
举一反三
在△ABC中,AB=AC,BC=5cm,作AB的中垂线交另一腰AC于D,连接BD,如果△BCD的周长是17cm,则腰长为(  )
A.12cmB.6cmC.7cmD.5cm
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如图△ABC中,AC=14cm,DE为AB的垂直平分线,△ACD的周长为26cm,则BC的长______cm.
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如图,在△ABC中,DE是边AB的垂直平分线,其中∠B=40°,∠EAC=35°,则∠C=______.
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在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=40度.
(1)求∠M的度数;
(2)若将∠A的度数改为80°,其余条件不变,再求∠M的大小;
(3)你发现了怎样的规律?试证明;
(4)将(1)中的∠A改为钝角,(3)中的规律仍成立吗?若不成立,应怎样修改.
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已知甲村和乙村靠近公路a、b,为了发展经济,甲乙两村准备合建一个工厂,经协商,工厂必须满足以下要求:
(1)到两村的距离相等;
(2)到两条公路的距离相等.你能帮忙确定工厂的位置吗?
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