观察下列各式：①(x3)′=3x2；②(sinx)′=cosx；③(2x-2-x)′=2x+2-x；④(xcosx)′=cosx-xsinx；根据其中函数f(x

题型：填空题难度：一般来源：广东省模拟题

观察下列各式：①(x³)′=3x²；②(sinx)′=cosx；③(2^x-2^-x)′=2^x+2^-x；④(xcosx)′=cosx-xsinx；
根据其中函数f(x)及其导函数f′(x)的奇偶性，运用归纳推理可得到的一个命题是（）。

答案

奇函数的导函数是偶函数

举一反三

已知函数y=f(x)（x∈R）满足f(x+3)=f(x+1)，且当x∈[-1，1]时，f(x)=x²，则y=f(x)与y=log₇x的图象的交点个数为[ ]
A．3
B．4
C．5
D．6

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函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意x∈R，都有f(2+x)=f(2-x)，f(1+x)=-f(x)，则f(x)是

[ ]

A.奇函数但非偶函数
B.偶函数但非奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数

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定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=f(1-x)，若当0≤x＜1时，f(x)=2^x，则f(log₂6)=（）。

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定义在R上的奇函数f(x)，周期是π，当x∈[0，

]时，f(x)=sinx，则f(

)的值为[ ]
A．

B．

C．

D．

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f(x)为定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的为 [ ]
A．f(-x)+f(x)=0
B．f(-x)-f(x)=-2f(x)
C．f(-x)f(x)≤0
D．

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