∵∠ABC=60°,DA是BC的垂直平分线, ∴∠A=90°-∠ABC=90°-60°=30°, ∵BE平分∠ABD, ∴∠ABE=∠CBE=30°, ∴∠A=∠ABE, ∴BE=AE,故①正确; 根据直角三角形斜边大于直角边,AE=BE>BD,故②错误; 在Rt△BDE中,∵∠CBE=30°, ∴BE=2DE, ∴AE=2DE,故③正确, ∵DA是BC的垂直平分线, ∴S△CBE=BC•DE=×2BD•DE=BD•DE, 又∵S△ABE=AE•BD=×2DE•BD=BD•DE, ∴S△ABE=S△CBE,故④正确, 综上所述,正确的结论有①③④. 故选C. |