已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题,(1)求实数m的取值集合M;(2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,
题型:不详难度:来源:
已知命题:“∃x∈{x|-1<x<1},使等式x2-x-m=0成立”是真命题, (1)求实数m的取值集合M; (2)设不等式(x-a)(x+a-2)<0的解集为N,若x∈N是x∈M的必要条件,求a的取值范围. |
答案
(1)由x2-x-m=0可得m=x2-x=(x-)2- ∵-1<x<1 ∴-<m<2 M={m|-<m<2} (2)若x∈N是x∈M的必要条件,则M⊆N ①当a>2-a即a>1时,N={x|2-a<x<a},则即a≥ ②当a<2-a即a<1时,N={x|a<x<2-a},则即a≤- ③当a=2-a即a=1时,N=φ,此时不满足条件 综上可得a≥或a≤- |
举一反三
若平面α,β,满足α⊥β,α∩β=l,P∈α,P∉l,则下列命题中的假命题为( )A.过点P垂直于平面α的直线平行于平面β | B.过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β | C.过点P垂直于平面β的直线在平面α内 | D.过点P垂直于直线l的直线在平面α内 |
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已知圆C的方程为x2+y2=r2,定点M(x0,y0),直线l:x0x+y0y=r2有如下两组论断: 第Ⅰ组第Ⅱ组 (a)点M在圆C内且M不为圆心(1)直线l与圆C相切 (b)点M在圆C上(2)直线l与圆C相交 (c )点M在圆C外(3)直线l与圆C相离 由第Ⅰ组论断作为条件,第Ⅱ组论断作为结论,写出所有可能成立的命题 ______.(将命题用序号写成形如p⇒q的形式) |
对命题p:A∩ϕ=ϕ,命题q:A∪ϕ=A,下列说法正确的是( )A.p∧q为假 | B.p∨q为假 | C.¬p为真 | D.¬q为假 |
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已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z} | B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} | C.{-1,0,1,2,3} | D.{0,1,2} |
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已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
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