已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2-a≥0；命题q：∃x0∈R，使得x02+（a-1）x0+1＜0．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围． |
答案
p真，则a≤1 …（2分）
q真，则△=（a-1）2-4＞0
即a＞3或a＜-1 …（4分）
∵“p或q”为真，“p且q”为假，
∴p，q中必有一个为真，另一个为假 …（6分）
当p真q假时，有 得-1≤a≤1 …（8分）
当p假q真时，有
得a＞3 …（10分）
∴实数a的取值范围为-1≤a≤1或a＞3 …（12分） |
举一反三
若命题“P∨Q”与“P∧Q”中一真一假，则可能是（ ）| A．P真Q假 | B．P真Q真 | C．¬P真Q假 | D．P假¬Q真 |
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| 已知命题p：∅⊆{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有（ ）个． |
| 命题p：4x2+4（m-2）x+1=0无实根，命题q：y=在区间（0，+∞）上是减函数，若“p或q”为真命题，求实数m的取值范围． |
下列命题中错误的是（ ）| A．命题“若x2-5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2-5x+6≠0” | | B．若x，y∈R，则“x=y”是xy≥()2成立的充要条件 | | C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假 | | D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0 |
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| 已知命题p：∀x∈R，x3＞x2；命题q：△ABC中，a2+b2-c2=ab，则C=，则命题（¬p）且q的真假性的是______． |
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