已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z}B.{x|
题型:不详难度:来源:
已知命题p:|x-1|≥2,命题q:x∈Z;如果“p且q”与“非q”同时为假命题,则满足条件的x为( )A.{x|x≥3}或{x|x≤-1,x∉Z} | B.{x|-1≤x≤3,x∈Z} | C.{-1,0,1,2,3} | D.{0,1,2} |
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答案
由命题p:|x-1|≥2,得到命题P:x-1≥2或x-1≤-2,即命题P:x≥3或x≤-1; ∵¬q为假命题,∴命题q:x∈Z为真翕题. 再由“p且q”为假命题,知命题P:x≥4或x≤0是假命题. 故-1<x<3,x∈Z. ∴满足条件的x的值为:0,1,2. 故选D. |
举一反三
已知命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0;命题q:∃x0∈R,使得x02+(a-1)x0+1<0.若“p或q”为真,“p且q”为假,求实数a的取值范围. |
若命题“P∨Q”与“P∧Q”中一真一假,则可能是( )A.P真Q假 | B.P真Q真 | C.¬P真Q假 | D.P假¬Q真 |
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已知命题p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2},由它们组成的“p∨q”,“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中,真命题有( )个. |
命题p:4x2+4(m-2)x+1=0无实根,命题q:y=在区间(0,+∞)上是减函数,若“p或q”为真命题,求实数m的取值范围. |
下列命题中错误的是( )A.命题“若x2-5x+6=0,则x=2”的逆否命题是“若x≠2,则x2-5x+6≠0” | B.若x,y∈R,则“x=y”是xy≥()2成立的充要条件 | C.已知命题p和q,若p∨q为假命题,则命题p与q必一真一假 | D.对命题p:∃x∈R,使得x2+x+1<0,则¬p:∀x∈R,则x2+x+1≥0 |
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