函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值.
题型:解答题难度:一般来源:安徽省期中题
函数f(x)=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0,1]上有最大值2,求实数a的值. |
答案
解:对称轴x=a, 当a<0时,[0,1]是f(x)的递减区间,f(x)max=f(0)=1﹣a=2 ∴a=﹣1; 当a>1时,,[0,1]是f(x)的递增区间,f(x)max=f(1)=a=2 ∴a=2; 当0≤a≤1时,f(x)max=f(a)=a2﹣a+1=2, 解得a=,与0≤a≤1矛盾; 所以a=﹣1或a=2. |
举一反三
已知f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在(﹣∞,4]上单调递减,则a的取值范围是 |
[ ] |
A.a≤﹣3 B.a≥﹣3 C.a=﹣3 D.以上答案都不对 |
某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? |
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围; (3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围. |
△ABC中,,则函数的值的情况 |
[ ] |
A.有最大值,无最小值 B.无最大值,有最小值 C.有最大值且有最小值 D.无最大值且无最小值 |
.已知则的最大值是( ) |
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