已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3.(1)求f(x)的解析式;(2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围;(3)
题型:解答题难度:困难来源:安徽省期中题
已知二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求实数a的取值范围; (3)在区间[﹣1,1]上,y=f(x)的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方,试确定实数m的取值范围. |
答案
解:(1)由已知∵f(x)是二次函数,且f(0)=f(2) ∴对称轴为x=1 又最小值为1 设f(x)=a(x﹣1)2+1 又f(0)=3 ∴a=2 ∴f(x)=2(x﹣1)2+1=2x2﹣4x+3 (2)要使f(x)在区间[2a,a+1]上不单调, 则2a<1<a+1 ∴ (3)由已知2x2﹣4x+3>2x+2m+1在[﹣1,1]上恒成立 化简得m<x2﹣3x+1 设g(x)=x2﹣3x+1 则g(x)在区间[﹣1,1]上单调递减 ∴g(x)在区间[﹣1,1]上的最小值为g(1)=﹣1 ∴m<﹣1 |
举一反三
△ABC中,,则函数的值的情况 |
[ ] |
A.有最大值,无最小值 B.无最大值,有最小值 C.有最大值且有最小值 D.无最大值且无最小值 |
.已知则的最大值是( ) |
已知函数f(x)=x2﹣2x的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 |
[ ] |
A.{﹣1,0,3} B.{0,1,2,3} C.[﹣1,3] D.[0,3] |
若二次函数y=3x2+2(a﹣1)x+b在区间(﹣∞,1]上为减函数,那么 |
[ ] |
A.a<﹣2 B.a≤﹣2 C.a>﹣2 D.a≥﹣2 |
函数y=x2﹣2mx+3在区间[1,3]上具有单调性,则m的取值范围为( ) |
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