命题“若x=2,则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中,真命题的个数是( )A.0B.2C.3D.4
题型:不详难度:来源:
命题“若x=2,则x2+x-6=0”的原命题、逆命题、否命题、逆否命题四种命题中,真命题的个数是( ) |
答案
由题意,原命题为:若x=2,则x2+x-6=0,显然2是方程的解,为真命题; 逆命题为:若x2+x-6=0,则x=2,因为方程还有另一根为-3,故为假命题; 因为原命题与逆否命题等价,故逆否命题为真;逆命题与否命题等价,故否命题为假. 综上,真命题的个数为2 故选B. |
举一反三
下列命题中假命题是( )A.垂直于同一条直线的两条直线相互垂直 | B.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 | C.若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直 | D.若一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的相交直线分别平行,那么这两个平面相互平行 |
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已知命题P:∃x∈R,ax2+2x-3>0.如果命题¬P是真命题,那么a的范围是______. |
命题:“若x2<1,则-1<x<1”的否命题是______命题.(填“真”或“假”之一) |
以下命题是真命题的序号为______ ①若ac=bc,则a=b. ②若△ABC内接于椭圆+=1(a>b>0),则其外心与椭圆的中心O不会重合. ③记f(x)•g(x)=0的解集为A,f(x)=0或g(x)=0的解集为B,则A=B. ④抛物线C1:y2=2p1x(p1>0),抛物线C2:y2=2p2x(p2>0),且p1≠p2;过原点O的直线l与抛物线C1,C2分别交于点A1,A2,过原点O的直线m与抛物线C1,C2分别交于点B1,B2,(l与m不重合),则A1B1平行A2B2. |
设P:指数函数f(x)=ax,不等式f(x)>1的解集是{x|x<0},Q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若P∧Q为假,P∨Q为真,求实数a的取值范围. |
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