已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知命题P：∃x∈R，ax2+2x-3＞0．如果命题¬P是真命题，那么a的范围是______． |
答案
由¬P：∀x∈R，ax2+2x-3≤0是真命题
即ax2+2x-3≤0恒成立，
∴一元二次不等式对应的函数应该开口向下，且判别式小于0，
∴a＜0，△＜0
得a≤-．
故答案为：a≤-． |
举一反三
| 命题：“若x2＜1，则-1＜x＜1”的否命题是______命题．（填“真”或“假”之一） |
以下命题是真命题的序号为______
①若ac=bc，则a=b．
②若△ABC内接于椭圆+=1(a＞b＞0)，则其外心与椭圆的中心O不会重合．
③记f（x）•g（x）=0的解集为A，f（x）=0或g（x）=0的解集为B，则A=B．
④抛物线C1：y2=2p1x（p1＞0），抛物线C2：y2=2p2x（p2＞0），且p1≠p2；过原点O的直线l与抛物线C1，C2分别交于点A1，A2，过原点O的直线m与抛物线C1，C2分别交于点B1，B2，（l与m不重合），则A1B1平行A2B2． |
| 设P：指数函数f（x）=ax，不等式f（x）＞1的解集是{x|x＜0}，Q：函数y=lg（ax2-x+a）的定义域为R，若P∧Q为假，P∨Q为真，求实数a的取值范围． |
下列命题错误的是（ ）| A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” | | B．若命题p：∃x0∈R，-x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2-x+1＞0 | | C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件 | | D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角 |
|
下列有关命题的说法正确的是（ ）| A．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 | | B．函数y=tanx的定义域{x|x≠kπ，k∈Z} | | C．命题∃x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：∀x∈R，均有x2+x+1＜0” | | D．a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的必要不充分条件 |
|
最新试题
热门考点