已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.直线与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程;(2)当直线,的倾斜角之和为时,
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已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点在轴上,抛物线上的点到的距离为2,且的横坐标为1.直线与抛物线交于,两点.(1)求抛物线的方程;(2)当直线,的倾斜角之和为时,
题型:不详
难度:
来源:
已知抛物线的顶点在坐标原点
,焦点
在
轴上,抛物线上的点
到
的距离为2,且
的横坐标为1.直线
与抛物线交于
,
两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)当直线
,
的倾斜角之和为
时,证明直线
过定点.
答案
(1)
;(2)直线
恒过定点
,证明详见解析.
解析
试题分析:(1)设抛物线方程为
,由抛物线的定义及
即可求得
的值;(2)先设点
,
,然后将直线方程与抛物线方程联立消去
得
,根据二次方程根与系数的关系表示出
,设直线
,
的倾斜角分别为
,斜率分别为
,则
,进而根据正切的两角和公式可知
,其中
,
,代入
求得
和
的关系式,此时使
有解的
有无数组,把直线方程整理得
,推断出直线
过定点
.
试题解析:(1)设抛物线方程为
由抛物线的定义知
,又
2分
所以
,所以抛物线的方程为
4分
(2)设
,
联立
,整理得
(依题意
)
,
6分
设直线
,
的倾斜角分别为
,斜率分别为
,则
8分
其中
,
,代入上式整理得
所以
即
10分
直线
的方程为
,整理得
所以直线
过定点
12分.
举一反三
21.(本小题满分14分)
已知直线
过抛物线
的焦点
且与抛物线相交于两点
,自
向准线
作垂线,垂足分别为
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)证明:无论
取何实数时,
,
都是定值;
(3)记
的面积分别为
,试判断
是否成立,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
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直线
l
过抛物线
(a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若
l
被抛物线截得的线段长为4,则a=
题型:不详
难度:
|
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抛物线
的焦点坐标是 ( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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设抛物线
的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使
,则直线AB的斜率
( )
A
B
C
D
题型:不详
难度:
|
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已知直线
l
过抛物线
C
的焦点,且与
C
的对称轴垂直,
l
与
C
交于
A
、
B
两点,|
AB
|=12,
P
为
C
的准线上一点,则△
ABP
的面积为( ).
A.18
B.24
C.36
D.48
题型:不详
难度:
|
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