21.(本小题满分14分)已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .(1)求抛物线的方程;(2)证明:无论取何实数时,,都是定值

21.(本小题满分14分)已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 .(1)求抛物线的方程;(2)证明:无论取何实数时,,都是定值

题型:不详难度:来源:
21.(本小题满分14分)
已知直线过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点,自向准线作垂线,垂足分别为 
(1)求抛物线的方程;
(2)证明:无论取何实数时,都是定值;
(3)记的面积分别为,试判断是否成立,并证明你的结论.
答案
(1)解:由条件知在直线上,即

所以抛物线的方程为.………………3分
(2) 由 得.…………4分
.………………5分
,即有定值.………………7分
(3) 根据条件有
由抛物线的定义得,………………9分
于是,.………11分
……………12分

 ,
则有.………………14分
解析

举一反三
直线l过抛物线 (a>0)的焦点,并且与x轴垂直,若l被抛物线截得的线段长为4,则a=               
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抛物线的焦点坐标是             ( )
        B       C      D 
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设抛物线的焦点为F,过点M(-1,0)的直线在第一象限交抛物线于A、B,使,则直线AB的斜率(  )
         B     C      D 
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已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,lC交于AB两点,|AB|=12,PC的准线上一点,则△ABP的面积为(  ).
A.18 B.24C.36D.48

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已知以F为焦点的抛物线上的两点A、B满足,则弦AB的中点到准线的距离为____
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