已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-1a},且a>b,则a2+b2a-b的最小值为______.

已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-1a},且a>b,则a2+b2a-b的最小值为______.

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已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-
1
a
},且a>b,则
a2+b2
a-b
的最小值为______.
答案
∵二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-
1
a
},
∴a>0,且对应方程有两个相等的实根为-
1
a

由根与系数的故关系可得-
1
a
•(-
1
a
)=
b
a
,即ab=1
a2+b2
a-b
=
(a-b)2+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b

∵a>b,∴a-b>0,由基本不等式可得
(a-b)+
2
a-b
≥2


(a-b)
2
a-b
=2


2

当且仅当a-b=


2
时取等号
a2+b2
a-b
的最小值为:2


2

故答案为:2


2
举一反三
若关于x不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是 ______.
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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象过A(t1,y1)、B(t2,y2)两点,且满足a2+(y1+y2)a+y1y2=0.
(1)证明y1=-a或y2=-a;
(2)证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点;
(3)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>m或x<n,n<m<0},解关于x的不等式cx2-bx+a>0.
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已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
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若不等式2x-1>m(x2-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围.
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(Ⅰ)当a=2时,解关于x的不等式:(x+a)(x-2a+1)<0
(Ⅱ)解关于x的不等式:(x-1)(x-2a+1)<0.
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