已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-1a},且a>b,则a2+b2a-b的最小值为______.
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已知二次不等式ax2+2x+b>0的解集{x|x≠-1a},且a>b,则a2+b2a-b的最小值为______.
题型:不详
难度:
来源:
已知二次不等式ax
2
+2x+b>0的解集{x|x
≠-
1
a
},且a>b,则
a
2
+
b
2
a-b
的最小值为______.
答案
∵二次不等式ax
2
+2x+b>0的解集{x|x
≠-
1
a
},
∴a>0,且对应方程有两个相等的实根为
-
1
a
由根与系数的故关系可得
-
1
a
•(-
1
a
)=
b
a
,即ab=1
故
a
2
+
b
2
a-b
=
(a-b
)
2
+2
a-b
=(a-b)+
2
a-b
,
∵a>b,∴a-b>0,由基本不等式可得
(a-b)+
2
a-b
≥2
(a-b)
2
a-b
=2
2
,
当且仅当a-b=
2
时取等号
故
a
2
+
b
2
a-b
的最小值为:2
2
故答案为:2
2
举一反三
若关于x不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0恒成立,则a的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过A(t
1
,y
1
)、B(t
2
,y
2
)两点,且满足a
2
+(y
1
+y
2
)a+y
1
y
2
=0.
(1)证明y
1
=-a或y
2
=-a;
(2)证明函数f(x)的图象必与x轴有两个交点;
(3)若关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|x>m或x<n,n<m<0},解关于x的不等式cx
2
-bx+a>0.
题型:不详
难度:
|
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已知不等式ax
2
-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax
2
-(ac+b)x+bc<0.
题型:不详
难度:
|
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若不等式2x-1>m(x
2
-1)对满足|m|≤2的所有m都成立,求x的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(Ⅰ)当a=2时,解关于x的不等式:(x+a)(x-2a+1)<0
(Ⅱ)解关于x的不等式:(x-1)(x-2a+1)<0.
题型:不详
难度:
|
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