已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b；（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．
题型：不详难度：来源：
已知不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0． |
答案
（1）因为不等式ax2-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根，
且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．
（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0，
即x2-（2+c）x+2c＜0，即（x-2）（x-c）＜0．
①当c＞2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c=2时，不等式（x-2）（x-c）＜0的解集为∅．
综上所述：当c＞2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c=2时，不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0的解集为∅． |
举一反三
| 若不等式2x-1＞m（x2-1）对满足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范围． |
（Ⅰ）当a=2时，解关于x的不等式：（x+a）（x-2a+1）＜0
（Ⅱ）解关于x的不等式：（x-1）（x-2a+1）＜0． |
| 若不等式x2+px+q＜0的解集为{x|-＜x＜}，求关于x的不等式qx2+px+1＞0的解集． |
已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．
（1）求a、b的值；
（2）解不等式ax2-（a+b）x+b＜0． |
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