如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异

如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:①直线BE与直线CF异面;②直线BE与直线AF异

题型:不详难度:来源:
如图是一几何体的平面展开图,其中ABCD为正方形,E,F分别为PA,PD的中点,在此几何体中,给出下面四个结论:

①直线BE与直线CF异面;
②直线BE与直线AF异面;
③直线EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正确的有__________.
答案
2个
解析
将几何体展开图拼成几何体(如图),因为E,F分别为PA,PD的中点,所以EF∥AD∥BC,即直线BE与CF共面,①错;因为B∉平面PAD,E∈平面PAD,E∉AF,所以BE与AF是异面直线,②正确;因为EF∥AD∥BC,EF⊄平面PBC,BC⊂平面PBC,所以EF∥平面PBC,③正确;平面PAD与平面BCE不一定垂直,④错.

举一反三
如图,AB=AD,∠BAD=90°,M,N,G分别是BD,BC,AB的中点,将等边△BCD沿BD折叠到△BC′D的位置,使得AD⊥C′B.
(1)求证:平面GNM∥平面ADC′.
(2)求证:C′A⊥平面ABD.

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(2013·辽宁高考)如图,AB是圆O的直径,PA垂直圆O所在的平面,C是圆O上的点.

(1)求证:平面PAC⊥平面PBC.
(2)设Q为PA的中点,G为△AOC的重心,求证:QG∥平面PBC.
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如图,四棱锥中, ,,侧面为等边三角形..

(1)证明:
(2)求AB与平面SBC所成角的正弦值。
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在下列关于直线与平面的命题中,正确的是(      )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,且,则

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是两个不同的平面,是平面之外的两条不同直线,给出四个论断:
  ②  ③   ④。 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:________________________________.
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