试题分析:(1)SD与两条相交直线AB、SE都垂直,利用线面垂直的判定定理,所以(2)利用面面垂直的性质定理,作,垂足为F,
则,作,垂足为G,所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角,进一步利用直角三角形边角关系可得AB与平面SBC所成角的正弦值. (1)证明:取AB中点E,连结DE,则四边形BCDE为矩形,DE=CB=2。 连结SE,则 又SD=1,故 所以为直角。 由,得 所以 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以 (2)由知,作,垂足为F,
则, 作,垂足为G,则FG=DC=1。且, 所以AB与平面SBC所成的角等于FG与平面SBC所成的角。 连结SG,则 又,, 故, 作,H为垂足,则. 从而FG与平面所成的角为 因为 所以 |