如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，试判断四边形BCFD的形状，并说明理由。

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答案

解：四边形BCFD是菱形，理由如下：
∵点D、点E分别是AB、AC的中点，
∴DE平行且等于

BC，
又∵△CFE是由△ADE旋转而得，
∴DE=EF，
∴DF∥=BC，
∴四边形BCFD是平行四边形，
又∵AB=2BC，且点D为AB的中点，
∴BD=BC，
∴BCFD是菱形。

举一反三

如图1，P是线段AB上的一点，在AB的同侧作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，连接CD，点E、F、G、H分别是AC、AB、BD、CD的中点，顺次连接E、F、G、H。
（1）猜想四边形EFGH的形状，直接回答，不必说明理由；
（2）当点P在线段AB的上方时，如图2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他条件不变，先补全图3，再判断四边形EFGH的形状，并说明理由。

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如图，在平行四边形ABCD中。
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF；
（2）求证：四边形ABFE是菱形。

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如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为

[ ]

A．15°或30°
B．30°或45°
C．45°或60°
D．30°或60°

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如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M。
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论。

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如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是

[ ]

A．BA=BC
B．AC、BD互相平分
C．AC=BD
D．AB∥CD

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