已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn=(an，an+1)，bn=(n，n+1)，n∈N*．下列命题中真命题是（　　）A．若∀n∈N*总有cn∥bn成立，

题型：松江区三模难度：来源：

已知各项均不为零的数列{a_n}，定义向量

cn

=(an，an+1)，

bn

=(n，n+1)，n∈N^*．下列命题中真命题是（　　）

A．若∀n∈N*总有 cn ∥ bn 成立，则数列{an}是等差数列

B．若∀n∈N*总有 cn ∥ bn 成立，则数列{an}是等比数列

C．若∀n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立，则数列{an}是等差数列

D．若∀n∈N*总有 cn ⊥ bn 成立，则数列{an}是等比数列

答案

由

Cn

∥

bn

可得，na_n+1=（n+1）a_n，即

an+1

n+1

=

an

n

，
∴

an+1

an

=

n+1

n

于是a_n=na₁，
故选A