在如图所示的倾角为θ的滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量

题型：不详难度：来源：

在如图所示的倾角为θ的滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场，区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L，一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，

t

1

时ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区，此时线框恰好以速度

v

1

做匀速直线运动；

t

2

时ab边下滑到JP与MN的中间位置，此时线框又恰好以速度

v

2

做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　）

A．线框两次匀速直线运动的速度之比 v 1 ： v 2 =2：1

B．从 t 1 到 t 2 过程中，线框中通过的电流方向先是由盘a→d→c→b，然后是从a→b→c→d

C．从 t 1 到 t 2 过程中．线框克服安培力做功的大小等于重力势能的减少量

D．从 t 1 到 t 2 ，有 3mgsinθL 2 + m( v 21 - v 22 ) 2 的机械能转化为电能

答案

A、当ab边刚进入磁场时，ab边所受安培力与下滑分力平衡，即有：mgsinθ=

B2L2v1

R

得：v1=

mgRsinθ

B2L2

当ab边下滑到JP与MN的中间位置时，线框又是匀速运动，则ab、cd两条边所受的安培力与线框下滑分力相平衡，即有：mgsinθ=2•

B2L2•2v2

R

得：v2=

mgRsinθ

4B2L2

所以v₁：v₂=4：1．故A错误．
B、由右手定则可知，从ab边刚进入磁场后的一段时间内，线框中通过的电流方向a→d→c→b，当cd边刚好进入磁场时，线框中的电流方向发生改变，变为a→b→v→d，故B正确．
C、从t₁到t₂的过程中，线框克服安培力做功等于机械能的减小量．故C错误．
D、在该过程中，重力势能减小了△E_p=

3

2

mgsinθ•L，动能减小了△E_k=

1

2

m(v12-v22)，故减小的机械能总量为△E=△E_p+△E_k=

3

2

mgsinθ•L+

1

2

m(v12-v22)，该部分机械能全部转化为电能．故D正确．
故选BD．