如图所示，A、B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框，B的质量是A的质量的两倍，放在匀强磁场的上方，其磁场宽度为4L，两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h，

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如图所示，A、B为同种材料制成的边长均为L的正方形线框，B的质量是A的质量的两倍，放在匀强磁场的上方，其磁场宽度为4L，两线框的下边距离磁场的上边的高度均为h，让它们同时由静止释放．问：
（1）A、B线框哪个先落地？请用学过的物理知识分析论证你的结论；
（2）落地时，计算通过A、B两个线框的电量之比；
（3）落地时，能否判断出哪个线框产生的热量较多？若能，求出两者产生的热量之比；若不能，请说明理由．

答案

（1）两者同时落地，线框刚进入磁场时，有：v=

2gh

根据mg-B

BLv

R

L=ma得：a=g-

B2L2v

mR

=g-

B2 2gh

16ρmρc

（其中ρ_m、ρ_c分别为材料的质量密度和电阻率，对两者相抵），故线框进入磁场时两者加速度相等，则经过相等时间相等的距离，速度变化相等，所以以后在同一高度处速度、加速度处处相等．
而线框进入磁场后，感应电流为零，安培力为零，只受重力作用，加速度一直为g，这样线框在整个过程中的任何时刻速度都相等且在同一高度处，故同时落地．
（2）整个过程中通过线框的总电量为：q=

△Φ

R

∝

1

R

，而：R=ρ

4L

S

，且两者质量m_B=2m_A，可知S_B=2S_A，
所以y有：

qA

qB

=

RB

RA

=

SA

SB

=

1

2

．
（3）由能量守恒定律得：mg(h+5L)=Q+

1

2

mv2（v为线框落地时的速度大小，两者速度相等），
得：

QA

QB

=

mA

mB

=

1

2

．
答：（1）两者同时落地．
（2）通过A、B两个线框的电量之比为

1

2

．
（3）能．两者产生的热量之比

1

2

．