如图所示,电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,轨道所在平面的正方形区域如耐内存在着有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平

如图所示,电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,轨道所在平面的正方形区域如耐内存在着有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平

题型:不详难度:来源:
如图所示,电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ,导轨间距为l,轨道所在平面的正方形区域如耐内存在着有界匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上.电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上,甲金属杆恰好处在磁场的上边界处,甲、乙相距也为l.在静止释放两金属杆的同时,对甲施加一沿导轨平面且垂直甲金属杆的外力,使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a=gsinθ做匀加速直线运动,金属杆乙剐进入磁场时即做匀速运动.
(1)求金属杆的电阻R;
(2)若从释放金属杆时开始计时,试写出甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式;
(3)若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中,金属杆乙中所产生的焦耳热为Q,求外力F在此过程中所做的功.
答案
(1)在乙尚未进入磁场中的过程中,甲、乙的加速度相同,设乙刚进入磁场时的速
v2=2ax且 a=gsinθ
即 v=


2glsinθ

乙刚进入磁场时,对乙由根据平衡条件得mgsinθ=
B2l2v
2R

R=
B2l2


2glsinθ
2mgsinθ

(2)甲在磁场中运动时,由牛顿第二定律可知,外力F大小始终等于安培力火小即:F=
B2l2v
2R

v=(gsinθ)
解得 F=
mg2sin2θ


2glsinθ
t

方向沿导轨平面并垂直金属杆甲向下
(3)设乙从释放到刚进入磁场过程中做匀加速直线运动所需要的时间为t1
l=
1
2
(gsinθ)
t21

t1=


2l
gsinθ
=
l
gsinθ


2glsinθ

设乙从进入磁场过程至刚离开磁场的过程中做匀速直线运动所需要的时间为t2
l=vt2
t2=
l


2glsinθ
=
1
2gsinθ


2glsinθ

设乙离开磁场时,甲的速度v′
v′=(gsinθ)(t1+t2)=
3
2


2glsinθ

设甲从开始释放至乙离开磁场的过程中的位移为x
x=
1
2
(gsinθ)(t1+t2)2=
9
4
l

根据能量转化和守恒定律得:mgxsinθ+mg•2lsinθ+WF=2Q+
1
2
mv2+
1
2
mv2

WF=2Q-mglsinθ
答:(1)金属杆的电阻R=
B2l2


2glsinθ
2mgsinθ

(2)甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式F=
mg2sin2θ


2glsinθ
t

(3)外力F在此过程中所做的功 WF=2Q-mglsinθ
举一反三
如图所示,单匝线圈ABCD在外力作用下以速度V向右匀速进入匀强磁场,第二次又以速度2V匀速进入同一匀强磁场.则下说法说正确的是(  )
A.第二次与第一次通过AB边横截面的电荷量之比为2:1
B.第二次与第一次线圈中产生的热量之比为4:1
C.第二次与第一次线圈中最大电流之比为2:1

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如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=0.50m,导轨平面与水平面间夹角θ=370,N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=1.0T.将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50,当金属棒滑行至cd处时,其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2,sin37°=0.60,cos37°=0.80.求:
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;
(2)金属棒达到cd处的速度大小;
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量.
题型:不详难度:| 查看答案
如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度H>l2.线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为
g
5
.在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计,重力加速度为g.求:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量.
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如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有两根竖直放置的平行金属导轨,顶端用一电阻R相连,两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直.一根金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动,到某一高度后又向下运动返回到原出发点.整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好,导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计.则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中,下列说法正确的是(  )
A.回到出发点的速度v等于初速度v0
B.上行过程中通过R的电量大于下行过程中通过R的电量
C.上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量
D.上行的运动时间大于下行的运动时间

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如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的
1
4
圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、F在同一水平高度,水平和圆弧导轨电阻不计,在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻,在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B0=6T.现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg,取g=10m/s2,求:
(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压;
(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量;
(3)从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时,磁场随时间发生变化,恰好使棒做匀速直线运动,求磁感应强度B随时间变化的表达式.
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