如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的14圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、
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如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的14圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、
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如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的
1
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圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、F在同一水平高度,水平和圆弧导轨电阻不计,在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻,在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B
0
=6T.现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg,取g=10m/s
2
,求:
(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压;
(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量;
(3)从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时,磁场随时间发生变化,恰好使棒做匀速直线运动,求磁感应强度B随时间变化的表达式.
答案
(1)金属棒在导轨最低点MN处,由重力和轨道的支持力提供向心力,由牛顿第二定律得:
N-mg=m
v
2
d
,且N=2mg
解得:v=
gd
=
10×0.4
m/s=2m/s
金属棒产生的电动势 E=B
0
Lv
金属棒两端的电压 U=
R
R+r
E
联立得:U=1.92V
(2)由能量守恒得:mgd=
1
2
m
v
2
+Q
金属棒产生的热量:
Q
r
=
r
R+r
Q
联立得:Q
r
=0.08J
(3)因为棒做匀速直线运动,故棒和电阻R组成的回路磁通量不变
在t=0时刻,回路磁通量Ф
0
=B
0
Ld
在t时刻,回路磁通量Ф=BL(d+vt)
由Ф
0
=Ф可得:
B=
B
0
d
d+vt
=
6×0.4
0.4+2t
=
6
1+5t
(T)
答:(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压为1.92V;(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量为0.08J;(3)磁感应强度B随时间变化的表达式为B=
6
1+5t
T.
举一反三
如图所示,在光滑水平面上有一长为L
1
、宽为L
2
的单匝矩形闭合导体线框abcd,处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中,其ab边与磁场的边界重合.线框由同种粗细均匀的导线制成,它的总电阻为R.现将用垂直于线框ab边的水平拉力,将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场,此过程中保持线框平面与磁感线垂直,且ab边与磁场边界平行.求线框被拉出磁场的过程中:
(1)通过线框的电流;
(2)线框中产生的焦耳热;
(3)线框中a、b两点间的电压大小.
题型:不详
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一个连有电容器的U形金属框架放置在匀强磁场中,磁感应强度为B,磁感线方向如图,框架宽L,一根导体棒MN放置在框架上,棒与框架接触良好且相互垂直,若棒向左以速度V匀速运动,则电容器两极板间的电势差Uab=______;电容器______板带正电荷.
题型:不详
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如图,在光滑水平面上用恒力F拉质量为m、边长为a、总电阻为R的单匝均匀正方形铜线框,线框从位置1开始以速度v
0
进入磁感应强度为B的匀强磁场,到达位置2时线框刚好全部进入磁场,在位置3时线框开始离开匀强磁场,到达位置4时线框刚好全部离开磁场.则( )
A.在位置1时,线框右侧边MN的两端电压为Bav
0
B.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D.从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
B
a
2
R
题型:不详
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如图所示,宽度为L=0.2m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上,导轨的一端连接阻值R=1Ω的电阻.导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度大小B=5T.一根质量m=100g的导体棒MN放在导轨上,并与导轨接触良好,导轨和导体棒的电阻均可忽略不计.现用一平行于导轨的拉力拉动导体棒沿导轨向右匀速运动,运动速度v=10m/s,在运动过程中保持导体棒与导轨垂直.求:
(1)在闭合回路中产生的感应电流的大小.
(2)作用在导体棒上的拉力的大小.
(3)当导体棒匀速运动30cm时撤去拉力,求:运动30cm和撤去拉力至棒停下来的整个过程中电阻R上产生的总热量.
题型:不详
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水平面中的平行导轨P、Q相距L,它们的右端与电容为C的电容器的两块极板分别相连如图所示,直导线ab放在P、Q上与导轨垂直相交,磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下穿过导轨面.若发现与导轨P相连的电容器极板上带负电荷,则ab向______沿导轨滑动;如电容器的带电荷量为Q,则ab滑动的速度v=______.
题型:不详
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