如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为

如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为

题型:不详难度:来源:
如图所示,水平地面上方有一高度为H、上、下水平界面分别为PQ、MN的匀强磁场,磁感应强度为B.矩形导线框ab边长为l1,bc边长为l2,导线框的质量为m,电阻为R.磁场方向垂直于线框平面向里,磁场高度H>l2.线框从某高处由静止落下,当线框的cd边刚进入磁场时,线框的加速度方向向下、大小为
3g
5
;当线框的cd边刚离开磁场时,线框的加速度方向向上、大小为
g
5
.在运动过程中,线框平面位于竖直平面内,上、下两边总平行于PQ.空气阻力不计,重力加速度为g.求:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流;
(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小;
(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量.
答案
(1)设线框的cd边刚进入磁场时线框导线中的电流为I1,依据题意、根据牛顿第二定律有:
mg-BI1l1=
3mg
5

解得:I1=
2mg
5Bl1

(2)设线框ab边刚进入磁场时线框的速度大小为v1,线框的cd边刚离开磁场时速度大小为v2,线框的cd边刚离磁场时线框导线中的电流为I2,依据题意、牛顿第二定律有:
BI2l1-mg=
mg
5

解得:I2=
6mg
5Bl1

又I2=
Bl1v2
R
,得:v2=
6Rmg
5B2
l21

当ab进入磁场后,线框中没有感应电流,做加速度为g的匀加速运动,则有:
v22
-
v21
=2g(H-l2)

得:v1=


v22
-2g(H-l2)

代入解得:v1=
1
5B2
l21


36R2m2g2-50B4
l41
g(H-l2)

(3)设线框abcd穿出磁场的过程中所用时间为△t,平均电动势为E,通过导线的平均电流为Iʹ,通过导线某一横截面的电荷量为q,则:
E=
△ϕ
△t
=
Bl1l2
△t
,Iʹ=
E
R
=
Bl1l2
R△t

则:q=Iʹ△t=
Bl1l2
R

答:
(1)线框的cd边刚进入磁场时,通过线框导线中的电流是
2mg
5Bl1

(2)线框的ab边刚进入磁场时线框的速度大小是
1
5B2
l21


36R2m2g2-50B4
l41
g(H-l2)

(3)线框abcd从全部在磁场中开始到全部穿出磁场的过程中,通过线框导线横截面的电荷量是
Bl1l2
R
举一反三
如图所示,在磁感应强度为B的水平匀强磁场中,有两根竖直放置的平行金属导轨,顶端用一电阻R相连,两导轨所在的竖直平面与磁场方向垂直.一根金属棒ab以初速度v0沿导轨竖直向上运动,到某一高度后又向下运动返回到原出发点.整个过程中金属棒与导轨保持垂直且接触良好,导轨与棒间的摩擦及它们的电阻均可忽略不计.则在金属棒整个上行与整个下行的两个过程中,下列说法正确的是(  )
A.回到出发点的速度v等于初速度v0
B.上行过程中通过R的电量大于下行过程中通过R的电量
C.上行过程中R上产生的热量大于下行过程中R上产生的热量
D.上行的运动时间大于下行的运动时间

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如图所示,足够长的间距为L=0.2m光滑水平导轨EM、FN与PM、QN相连,PM、QN是两根半径为d=0.4m的光滑的
1
4
圆弧导轨,O、P连线水平,M、N与E、F在同一水平高度,水平和圆弧导轨电阻不计,在其上端连有一阻值为R=8Ω的电阻,在PQ左侧有处于竖直向上的有界匀强磁场,磁感应强度大小为B0=6T.现有一根长度稍大于L、质量为m=0.2kg、电阻为r=2Ω的金属棒从轨道的顶端P处由静止开始下滑,到达轨道底端MN时对轨道的压力为2mg,取g=10m/s2,求:
(1)棒到达最低点MN时金属棒两端的电压;
(2)棒下滑到MN过程中金属棒产生的热量;
(3)从棒进入EM、FN水平轨道后开始计时,磁场随时间发生变化,恰好使棒做匀速直线运动,求磁感应强度B随时间变化的表达式.
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如图所示,在光滑水平面上有一长为L1、宽为L2的单匝矩形闭合导体线框abcd,处于磁感应强度为B的有界匀强磁场中,其ab边与磁场的边界重合.线框由同种粗细均匀的导线制成,它的总电阻为R.现将用垂直于线框ab边的水平拉力,将线框以速度v向右沿水平方向匀速拉出磁场,此过程中保持线框平面与磁感线垂直,且ab边与磁场边界平行.求线框被拉出磁场的过程中:
(1)通过线框的电流;
(2)线框中产生的焦耳热;
(3)线框中a、b两点间的电压大小.
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一个连有电容器的U形金属框架放置在匀强磁场中,磁感应强度为B,磁感线方向如图,框架宽L,一根导体棒MN放置在框架上,棒与框架接触良好且相互垂直,若棒向左以速度V匀速运动,则电容器两极板间的电势差Uab=______;电容器______板带正电荷.
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如图,在光滑水平面上用恒力F拉质量为m、边长为a、总电阻为R的单匝均匀正方形铜线框,线框从位置1开始以速度v0进入磁感应强度为B的匀强磁场,到达位置2时线框刚好全部进入磁场,在位置3时线框开始离开匀强磁场,到达位置4时线框刚好全部离开磁场.则(  )
A.在位置1时,线框右侧边MN的两端电压为Bav0
B.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程产生的感应电流方向相反
C.线框从位置1到位置2的过程与从位置3到位置4的过程所受的安培力方向相同
D.从位置1到位置2的过程中流过线框某一截面的电荷量等于
Ba2
R

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