已知函数.(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
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已知函数.(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;(Ⅱ)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:江西省月考题
已知函数
.
(Ⅰ)若f(x)=2,求x的值;
(Ⅱ)若2
t
f(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
答案
解:(Ⅰ)当x≤0时f(x)=0,
当x>0时,
,
有条件可得,
,即2
2x
﹣2×2
x
﹣1=0,
解得
,∵2
x
>0,∵
,∴
.
(Ⅱ)当t∈[1,2]时,
,
即m(2
2t
﹣1)≥﹣(2
4t
﹣1).
∵2
2t
﹣1>0,∴m≥﹣(2
2t
+1).
∵t∈[1,2],∴﹣(1+2
2t
)∈[﹣17,﹣5],
故m的取值范围是[﹣5,+∞).
举一反三
若0<x<1,则
2
x
,(
1
2
)
x
,(0.2
)
x
之间的大小关系为( )
A.
2
x
<(0.2
)
x
<(
1
2
)
x
B.
2
x
<(
1
2
)
x
<(0.2
)
x
C.
(
1
2
)
x
<(0.2
)
x
<
2
x
D.
(0.2
)
x
<(
1
2
)
x
<
2
x
题型:单选题
难度:简单
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x
,x∈N
+
的值域是( )
A.R
B.N
+
C.N
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2
,5
3
,5
4
,…}
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x
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P(
1
2
,
1
2
)
,则常数a的值为( )
A.2
B.4
C.
1
2
D.
1
4
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x
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