证明:(1)连接OD,…(1分)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191105/20191105120248-46363.png) ∵OC=OD, ∴∠ODC=∠OCD, 又∵AB=AC, ∴∠OCD=∠B, ∴∠ODC=∠B, ∴OD∥AB,…(2分) ∵ED是⊙O的切线,OD是⊙O的半径, ∴OD⊥EF, ∴AB⊥EF;…(3分) (2)连接AD、CG, ∵AD是⊙O的直径, ∴∠ADC=∠AGC=90°, ∵AB⊥EF, ∴DE∥CG, ∴∠F=∠GCA,…(4分) ∵AB=AC, ∴DC=BC=5, Rt△ADC中,AD==12,…(5分) ∵S△ABC=AD•BC=AB•CG, ∴CG==,…(6分) 在Rt△CGA中,cos∠GCA==, ∴cos∠F=.…(7分) |