已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF•FC=GF•

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已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．
（1）求证：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．

答案

（1）证明：连接DF，

∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，
∴EF∥BC．
∴∠C=∠AFE．
∴△AFG∽△DCF，
∴

，
即AF•FC=GF•DC；

（2）∵BC是⊙O的切线，
∴CD²=CF•AC，
∵AC=6cm，DC=2cm，
∴CF=

，
∴AF=AC-CF=

∵△AFG∽△DCF，
∴

，
∴

，
∴GF=

．

举一反三

如图，AB为圆O的直径，C为圆O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分

∠DAB，延长AB交DC于点E．
（1）判定直线DE与圆O的位置关系，并说明你的理由；
（2）求证：AC²=AD•AB；
（3）以下两个问题任选一题作答．（若两个问题都答，则以第一问的解答评分）
①若CF⊥AB于点F，试讨论线段CF、CE和DE三者的数量关系；
②若EC=5

，EB=5，求图中阴影部分的面积．

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如图，已知正方形纸片ABCD的边长为4，⊙O的半径为1，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA′恰好与⊙O相切于点A′，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是______．

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如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线．
（2）若CD=6，tan∠BCD=

，求⊙O的直径．

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如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为______．

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如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是

CmA

上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______度．

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