如图,已知正方形纸片ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′恰好与⊙O相切于点A′,延长FA′交CD边于点G,则
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如图,已知正方形纸片ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′恰好与⊙O相切于点A′,延长FA′交CD边于点G,则
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如图,已知正方形纸片ABCD的边长为4,⊙O的半径为1,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使EA′恰好与⊙O相切于点A′,延长FA′交CD边于点G,则A′G的长是______.
答案
如图,作FS⊥CD于点S点,
由翻折可知:△AFE≌△FA′E,
∴FA=FA′,
∵四边形ADSF是矩形,
∴AF=SD,AD=FS,
又正方形是以O为对称中心的中心对称图形,
∴AF=CG,FO=OG=
1
2
FG,
设AF=A′F=DS=CG=x,
则GS=4-2x,FO=FA′+OA′=1+x,FG=2(1+x);
在Rt△FSG中,根据勾股定理得FG
2
=GS
2
+FS
2
,
即[2(1+x)]
2
=(4-2x)
2
+4
2
,
解得x=
7
6
,
∴A′G=FG-FA′=2(1+x)-x=
19
6
.
故答案为:
19
6
举一反三
如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE
∥
CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线.
(2)若CD=6,tan∠BCD=
1
2
,求⊙O的直径.
题型:不详
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如图,P为⊙O外一点,PA、PB分别切⊙O于A、B,CD切⊙O于点E,分别交PA、PB于点C、D,若PA=5,则△PCD的周长为______.
题型:不详
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如图,AB切⊙O于点A,BO交⊙O于点C,点D是
CmA
上异于点C、A的一点,若∠ABO=32°,则∠ADC的度数是______度.
题型:不详
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已知PAB、PCD为⊙O的两条割线,PA=8,AB=10,CD=7,∠P=60°,则⊙O的半径为______.
题型:不详
难度:
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB=AC=10,BC=12,P是劣弧BC的中点,过点P作⊙O的切线交AB延长线于点D.
(1)求证:DP
∥
BC;
(2)求DP的长.
题型:不详
难度:
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