已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=a+b+cb-a的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：蓝山县模拟

已知关于x的一元二次不等式ax²+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=

a+b+c

b-a

的最小值为______．

答案

∵一元二次不等式ax²+bxx+c≥0对一切实数x都成立，
当a=0时，不符合题意；
当a≠0时，根据y=ax²+bxx+c的图象
∴

a＞0 △＜0

，由此

a＞0 b2-4ac≤0

∵b＞a＞0∴b-a＞0
∵b²≤4ac得c≥

b2

4a

则T=

a+b+c

b-a

≥

a+b+ b2 4a

b-a

=

(2a+b)2

4a(b-a)

=

[3a+(b-a)]2

4a(b-a)

≥

4(b-a)×3a

4a(b-a)

=3
当且仅当3a=b-a且c=

b2

4a

即c=b=4a时，取等号
故答案为3