函数f(x)=x+1x在(0,3]上是( )A.增函数B.减函数C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函
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函数f(x)=x+1x在(0,3]上是( )A.增函数B.减函数C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
函数
f(x)=x+
1
x
在(0,3]上是( )
A.增函数
B.减函数
C.在(0,1]上是减函数,[1,3]上是增函数
D.在(0,1]上是增函数,[1,3]上是减函数
答案
设 0<x
1
<x
2
≤1,f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
+
1
x
1
-(
x
2
+
1
x
2
)=( x
1
-x
2
)+(
x
2
-
x
1
x
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)(1-
1
x
1
x
2
).
由于0<x
1
<x
2
≤1,∴x
1
-x
2
<0,1-
1
x
1
x
2
<0,∴(x
1
-x
2
)(1-
1
x
1
x
2
)>0,
故 f(x
1
)-f(x
2
)>0,故函数
f(x)=x+
1
x
在(0,1]上是减函数.
同理可证函数
f(x)=x+
1
x
在[1,3]上是增函数.
故选C.
举一反三
函数
y=lo
g
1
3
(2
x
2
-3x+1)
的递减区间为( )
A.(1,+∞)
B.
(-∞,
3
4
]
C.
(
1
2
,+∞)
D.
(-∞,
1
2
]
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数f
1
(x)=
x
1
2
,f
2
(x)=x
-1
,f
3
(x)=x
2
,则f
1
(f
2
(f
3
(2009)))=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=x-
4
x-1
,当f(x)>1时,x的变化范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x
2
+(a+1)x-b
2
-2b,且
f(x+
1
2
)=f(
1
2
-x)
,又知f(x)≥x恒成立,求:
(1)y=f(x)的解析式;
(2)若函数g(x)=log
2
[f(x)-x-1],求函数g(x)的单调增区间.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数
y=
x
+
2-x
的最大值为( )
A.1
B.
2
C.
3
D.2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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