如图，在四棱锥PABCD中，M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点，O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点．求证：过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

题型：不详难度：来源：

答案

见解析

解析

∵O、M分别是AC、PA的中点，连结OM，则OM∥PC.∵OM∥平面PCD，PC

平面PCD，∴OM∥平面PCD.同理，知ON∥CD.∵ON∥平面PCD，CD

平面PCD，∴ON∥平面PCD.又OM∩ON于O，∴OM、ON确定一个平面OMN.由两个平面平行的判定定理知平面OMN与平面PCD平行，即过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行．

举一反三

在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形.求证：平面B₁AC∥平面DC₁A₁.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，三棱锥A-BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且

＝λ(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD..

题型：不详难度：| 查看答案

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB＝AC，AA₁＝3，BC＝CF＝2.

(1)求证：C₁E∥平面ADF；
(2)设点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF?

题型：不详难度：| 查看答案

如图①，E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点，∠B＝90°，沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A₁EFB，若M为线段A₁C的中点．求证：

(1)直线FM∥平面A₁EB；
(2)平面A₁FC⊥平面A₁BC.

题型：不详难度：| 查看答案

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB＝2EF＝2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC＝90°，BF＝FC，G、H分别为DC、BC的中点．

(1)求证：平面FGH∥平面BDE；
(2)求证：平面ACF⊥平面BDE.

题型：不详难度：| 查看答案