在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:平面B1AC∥平面DC1A1.
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在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:平面B1AC∥平面DC1A1.
题型:不详
难度:
来源:
在直四棱柱ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是菱形.求证:平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
.
答案
见解析
解析
因为ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
是直四棱柱,
所以A
1
C
1
∥AC.
又A
1
C
1
平面B
1
AC,AC
平面B
1
AC,
所以A
1
C
1
∥平面B
1
AC.
同理,A
1
D∥平面B
1
AC.
因为A
1
C
1
、A
1
D
平面DC
1
A
1
,A
1
C
1
∩A
1
D=A
1
,
所以平面B
1
AC∥平面DC
1
A
1
举一反三
如图,三棱锥A-BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E,F分别是AC,AD上的动点,且
=λ(0<λ<1).
(1)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(2)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD..
题型:不详
难度:
|
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E分别是棱BC、AB的中点,点F在棱CC
1
上,已知AB=AC,AA
1
=3,BC=CF=2.
(1)求证:C
1
E∥平面ADF;
(2)设点M在棱BB
1
上,当BM为何值时,平面CAM⊥平面ADF?
题型:不详
难度:
|
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如图①,E、F分别是直角三角形ABC边AB和AC的中点,∠B=90°,沿EF将三角形ABC折成如图②所示的锐二面角A
1
EFB,若M为线段A
1
C的中点.求证:
(1)直线FM∥平面A
1
EB;
(2)平面A
1
FC⊥平面A
1
BC.
题型:不详
难度:
|
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如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,G、H分别为DC、BC的中点.
(1)求证:平面FGH∥平面BDE;
(2)求证:平面ACF⊥平面BDE.
题型:不详
难度:
|
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给出下列命题:
①若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
②若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
③若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,真命题是________.(填序号)
题型:不详
难度:
|
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