函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1,(1)求f(0);(2)求证:f(x)在R上为增函数;(3)若
题型:解答题难度:一般来源:许昌模拟
函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且当x<0时,f(x)<1, (1)求f(0); (2)求证:f(x)在R上为增函数; (3)若f(4)=7,解不等式f(x2+x)<4. |
答案
(1)由f(0+0)=f(0)+f(0)-1,得f(0)=1(3分) (2)任取x1,x2∈R,且x2<x1(4分) 由题意,有f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x1)+f(x2-x1)-1(6分) ∵x2-x1<0 ∴f(x2-x1)<1(7分) ∴f(x2)<f(x1)(8分) ∴f(x)在R上为增函数(9分) (3)∵f(2+2)=f(2)+f(2)-1 ∴f(2)=4(10分) 又∵f(x)在R上递增 ∴x2+x<2(11分) ∴不等式解集为{x|-2<x<1}(12分) |
举一反三
已知f(x)=则关于图中的函数图象正确的是( )A.是f(x-1)的图象 | B.是f(-x)的图象 | C.是f(|x|)或|f(x)|的图象 | D.以上答案都不对 |
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设函数f(x)= | -2x+1,x<-1 | -3,-1≤x≤2 | 2x-1,x>2 |
| | ,则f(f(f()-5))=( ) |
已知定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R满足f(x)+f(y)=f(x+y),则( )A.f(x)为奇函数 | B.f(x)为偶函数 | C.f(x)既为奇函数又为偶函数 | D.f(x)既非奇函数又非为偶函数 |
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依法纳税是每个公民应尽的义务,国家征收个人所得税是分段计算,扣除三险一金后月总收入不超过3500元,免征个人所得税,超过3500元的部分需征税.设全月应纳税所得额为x元,则x=扣除三险一金后全月总收入-3500元,税率见下表:
级 数 | 全月应纳税所得额 | 税 率 | 1 | 不超过1500元的部分 | 3% | 2 | 超过1500元至4500元的部分 | 10% | 3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20% | 4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25% | 5 | 超过35000元至55000元的部分 | 30% | 6 | 超过55000元至80000元的部分 | 35% | 7 | 超过80000元的部分 | 45% | 已知函数f(x)=,试解答下列问题: ①求f[f(-2)]的值. ②求方程f(x)=x的解. |
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