（本小题满分16分） 已知函数，在处的切线方程为．（1）求的解析式；（2）设，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

题型：解答题难度：简单来源：不详

（本小题满分16分） 已知函数，在处的
切线方程为．
（1）求的解析式；
（2）设，若对任意，总存在，使得
成立，求实数的取值范围．

答案

解：（1）将带入切线方程可得切点为。
所以，即①…………………………………（2分）

由导数的几何意义得②…………………（4分）
联立①②，解之得：
，所以。……………………（7分）
（2）由，知在上是增函数。则
．
故函数在值域为。……………………（9分）
因为在上是减函数，所以，
。……………………（12分）
故函数的值域为。
由题设得Í。
则
解得的取值范围为。……………………（16分）

解析

略