用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数.(1)可组成多少个不同的四位数?(2)可组成多少个四位偶数?(3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一
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用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数. (1)可组成多少个不同的四位数? (2)可组成多少个四位偶数? (3)将(1)中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么? |
答案
(1)用间接法,从6个数中,任取4个组成4位数,有A64种情况, 但其中包含0在首位的有A53种情况, 依题意可得,有A64-A53=300, (2)根据题意,分0在末尾与不在末尾两种情况讨论, 0在末尾时,有A53种情况, 0不在末尾时,有A21A42A41种情况, 由加法原理,共有A53+A21A42A41=156种情况; (3)千位是1的四位数有A53=60个, 千位是2,百位是0或1的四位数有2A42=24个, ∴第85项是2301. |
举一反三
(1)书架上有3本不同的书,如果保持这些书的相对顺序不变,再放上2本不同的书,有多少种不同的放法? (2)身高均不相同的7个人排成一列,要求正中间的个子最高,从中间向两边看,一个比一个矮,有多少种不同的排法? |
某年级有6个班,派3个数学老师任教,每位教师教两个班,不同的任课方法种数有 ______种. |
某外语组有9人,每人至少会英语和日语中的一门,其中7人会英语,3人会日语,从中选取会英语和日语的各一人,有多少种不同的选法? |
从4台甲型电脑和5台乙型电脑中任取3台,其中两种电脑都要取,则不同的取法种数是( ) |
(文)某市工商局对35种商品进行抽样检查,鉴定结果有15种假货,现从35种商品中选取3种. (1)其中某一种假货必须在内,不同的取法有多少种? (2)其中某一种假货不能在内,不同的取法有多少种? (3)恰有2种假货在内,不同的取法有多少种? (4)至少有2种假货在内,不同的取法有多少种? (5)至多有2种假货在内,不同的取法有多少种? |
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