设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是A．k

题型：单选题难度：简单来源：不详

设的定义域为D，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在D内是单调函数;②存在，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b].如果为闭函数，那么k的取值范围是

A．k<l

B．

C．k >-1

D．

答案

D

解析

方法一：在定义域上单调递增，则。根据单调性可知当时，。由闭函数的定义可得，，故是方程即在的两根，所以
，解得
因为，所以，故有
综上可得，，故选D。
方法二：在定义域上单调递增，根据闭函数的定义可得，所以即在上有两个不同的实根，由此可以将问题转化为函数和在上有两个不同的交点
函数图象如下：

当直线位于临界直线m位置时，可得函数和在坐标轴上的交点相同，从而有，则
当直线位于临界直线n位置时，与相切。
，令可得，从而可知切点坐标为，所以
综上可得，，故选D。