已知数列{an},其前n项和为Sn=32n2+72n (n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(Ⅲ)如
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已知数列{an},其前n项和为Sn=32n2+72n (n∈N*).(Ⅰ)求a1,a2;(Ⅱ)求数列{an}的通项公式,并证明数列{an}是等差数列;(Ⅲ)如
题型:朝阳区三模
难度:
来源:
已知数列{a
n
},其前n项和为
S
n
=
3
2
n
2
+
7
2
n (n∈
N
*
)
.
(Ⅰ)求a
1
,a
2
;
(Ⅱ)求数列{a
n
}的通项公式,并证明数列{a
n
}是等差数列;
(Ⅲ)如果数列{b
n
}满足a
n
=log
2
b
n
,请证明数列{b
n
}是等比数列,并求其前n项和T
n
.
答案
(Ⅰ)a
1
=S
1
=5,
a
1
+
a
2
=
S
2
=
3
2
×
2
2
+
7
2
×2=13
,
解得a
2
=8.
(Ⅱ)当n≥2时,
a
n
=
S
n
-
S
n-1
=
3
2
[
n
2
-(n-1
)
2
]+
7
2
[n-(n-1)]
=
3
2
(2n-1)+
7
2
=3n+2
.
又a
1
=5满足a
n
=3n+2,
∴a
n
=3n+2(n∈N
*
).
∵a
n
-a
n-1
=3n+2-[3(n-1)+2]=3(n≥2,n∈N
*
),
∴数列{a
n
}是以5为首项,3为公差的等差数列.
(Ⅲ)由已知得
b
n
=
2
a
n
(n∈N
*
),
∵
b
n+1
b
n
=
2
a
n+1
2
a
n
=
2
a
n+1
-
a
n
=
2
3
=8
(n∈N
*
),
又
b
1
=
2
a
1
=32
,
∴数列{b
n
}是以32为首项,8为公比的等比数列.
∴
T
n
=
32(1-
8
n
)
1-8
=
32
7
(
8
n
-1)
.
举一反三
已知在逐项递增的等差数列{a
n
}中,a
1
+a
4
+a
7
=15,a
2
⋅a
4
⋅a
6
=45,求其通项a
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+
1
2
n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为( )
A.2
B.3
C.
4
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正项数列{a
n
}满足a
1
=P(0<P<1),且
a
n+1
=
a
n
1+
a
n
n∈N
*
(1)若
b
n
=
1
a
n
,求证:数列{b
n
}为等差数列;
(2)求证:
a
1
2
+
a
2
3
+
a
3
4
+…+
a
n
n+1
<1
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知等差数列{a
n
}满足a
2
+a
8
=12,则a
5
=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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