已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
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已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+12n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=n
2
+
1
2
n,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么?
答案
①当n=1时,a
1
=s
1
=
3
2
②当n≥2时,由a
n
=s
n
-s
n-1
得a
n
=(n
2
+
n
2
)-[(n-1)
2
+
1
2
(n-1)]=2n-
1
2
又a
1
=
3
2
满足a
n
=2n-
1
2
,所以此数列的通项公式为a
n
=2n-
1
2
.
因为a
n
-a
n-1
=(2n-
1
2
)-[2(n-1)-
1
2
]=2,
所以此数列是首项为
3
2
,公差为2的等差数列.它的首项和公差分别是
3
2
和2.
举一反三
已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列,则双曲线的离心率e为( )
A.2
B.3
C.
4
3
D.
5
3
题型:不详
难度:
|
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已知正项数列{a
n
}满足a
1
=P(0<P<1),且
a
n+1
=
a
n
1+
a
n
n∈N
*
(1)若
b
n
=
1
a
n
,求证:数列{b
n
}为等差数列;
(2)求证:
a
1
2
+
a
2
3
+
a
3
4
+…+
a
n
n+1
<1
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
}满足a
2
+a
8
=12,则a
5
=( )
A.4
B.5
C.6
D.7
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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n
}的前20项和为100,则a
5
•a
16
的最大值是( )
A.100
B.75
C.25
D.50
题型:不详
难度:
|
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