设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为______．
题型：不详难度：来源：
| 设A，B是双曲线的两个焦点，C在双曲线上．已知△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，则该双曲线的离心率为______． |
答案
由题，不妨令点C在右支上，则有
AC=2a+x，BC=x，AB=2c；
∵△ABC的三边长成等差数列，且∠ACB=120°，
∴x+2c=2（2a+x）⇒x=2c-4a；
AC=2a+x=2c-2a；
∵AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos∠ACB；
∴（2c）2=（2c-4a）2+（2c-2a）2-2（2c-4a）（2c-2a）（-）；
∴2c2-9ac+7a2=0⇒2e2-9e+7=0；
∴e=，e=1（舍）．
故答案为：． |
举一反三
| 已知正项等差数列{an}的前20项和为100，则a5•a16的最大值是（ ） |
| 已知等比数列{an}中a2，a3，a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且a1=1，公比q≠1，则an等于（ ） |
| 等差数列{an}中，S10=15，则a2+a9=（ ） |
| 等差数列{an}、{bn}的前n项的和分别记为An、Bn，若=，则等于（ ） |
| 设Sn、Tn分别为等差数列{an}与{bn}的前n项和，若=，则=（ ） |
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