已知等比数列{an}中a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=1,公比q≠1,则an等于( )A.21-nB.22-nC.2n-1D
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已知等比数列{an}中a2,a3,a4分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a1=1,公比q≠1,则an等于( )A.21-nB.22-nC.2n-1D
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中a
2
,a
3
,a
4
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a
1
=1,公比q≠1,则a
n
等于( )
A.2
1-n
B.2
2-n
C.2
n-1
D.2
n-2
答案
设公差为d,根据题意得:
∵等比数列{a
n
}中a
2
,a
3
,a
4
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,
∴a
2
=a
4
+3d,a
3
=a
4
+d,
又a
2
,a
3
,a
4
为等比数列{a
n
}的项,
∴a
3
2
=a
2
•a
4
,即(a
4
+d)
2
=(a
4
+3d)a
4
(d≠0),
整理得:a
4
2
+2da
4
+d
2
=a
4
2
+3da
4
,即d(d-a
4
)=0,
解得:a
4
=d,或d=0,
由公比q≠1,得到a
3
≠a
4
,即d≠0,故d=0舍去,
∴a
4
=d,
∴a
2
=4d,a
3
=2d,
∴q=
a
3
a
2
=
2d
4d
=
1
2
,又a
1
=1,
则a
n
=a
1
•q
n-1
=
(
1
2
)
n-1
=2
1-n
.
故选A
举一反三
等差数列{a
n
}中,S
10
=15,则a
2
+a
9
=( )
A.3
B.6
C.10
D.9
题型:不详
难度:
|
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等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项的和分别记为A
n
、B
n
,若
A
n
B
n
=
2n
3n+1
,则
a
10
b
10
等于( )
A.1
B.
2
3
C.
19
29
D.
20
31
题型:不详
难度:
|
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设S
n
、T
n
分别为等差数列{a
n
}与{b
n
}的前n项和,若
a
n
b
n
=
4n+2
2n-5
,则
S
19
T
19
=( )
A.
26
11
B.
38
13
C.
46
17
D.
14
5
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
-a
n
-1=0(n∈N
*
),则此数列的通项a
n
=( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.3-n
D.2n
题型:不详
难度:
|
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若数列{a
n
}满足2a
n
=2a
n-1
+d(n≥2),且a
1
,a
2
,a
3
,a
4
,a
5
,a
6
,a
7
的方差为4,则d=______.
题型:茂名一模
难度:
|
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