已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是( )A.100B.75C.25D.50
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已知正项等差数列{an}的前20项和为100,则a5•a16的最大值是( )A.100B.75C.25D.50
题型:不详
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已知正项等差数列{a
n
}的前20项和为100,则a
5
•a
16
的最大值是( )
A.100
B.75
C.25
D.50
答案
设等差数列首项为a,公差为d,则a
n
=a+(n-1)d,s
n
=na+
n(n-1)d
2
,
因为前20项和为100得s
20
=20a+190d=100即2a+19d=10
所以a
5
+a
16
=(a+4d)+(a+15d)=2a+19d=10,
因为各项为正,所以a
5
+a
16
≥2
a
5
•
a
16
即a
5
•a
16
≤
(
a
5
+
a
16
)
2
4
=25
所以a
5
•a
16
的最大值为25
故选C
举一反三
已知等比数列{a
n
}中a
2
,a
3
,a
4
分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项,且a
1
=1,公比q≠1,则a
n
等于( )
A.2
1-n
B.2
2-n
C.2
n-1
D.2
n-2
题型:不详
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等差数列{a
n
}中,S
10
=15,则a
2
+a
9
=( )
A.3
B.6
C.10
D.9
题型:不详
难度:
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等差数列{a
n
}、{b
n
}的前n项的和分别记为A
n
、B
n
,若
A
n
B
n
=
2n
3n+1
,则
a
10
b
10
等于( )
A.1
B.
2
3
C.
19
29
D.
20
31
题型:不详
难度:
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设S
n
、T
n
分别为等差数列{a
n
}与{b
n
}的前n项和,若
a
n
b
n
=
4n+2
2n-5
,则
S
19
T
19
=( )
A.
26
11
B.
38
13
C.
46
17
D.
14
5
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足a
1
=2,a
n+1
-a
n
-1=0(n∈N
*
),则此数列的通项a
n
=( )
A.n
2
+1
B.n+1
C.3-n
D.2n
题型:不详
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