(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1、A1C1的中点.(1)求证:CB1⊥平面ABC1;(2
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(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC=90°,BC=CC1,M、N分别为BB1、A1C1的中点.(1)求证:CB1⊥平面ABC1;(2
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,∠ABC=90°,BC=CC
1
,M、N分别为BB
1
、
A
1
C
1
的中点.
(1)求证:CB
1
⊥平面ABC
1
;
(2)求证:MN//平面ABC
1
.
答案
详见解析
解析
试题分析:(1)根据直三棱柱的性质,利用面面垂直性质定理证出
平面
,得出
.正方形
中,对角线
,由线面垂直的判定定理可证出
平面
;(2)取
的中点
,连
,利用三角形中位线定理和平行四边形的性质,证出
且
,从而得到
是平行四边形,可得
,结合线面平行判定定理即可证出
面
.
解:(1)在直三棱柱ABC—A
1
B
1
C
1
中,
侧面BB
1
C
1
C⊥底面ABC,且侧面BB
1
C
1
C∩底面ABC=BC,
∵∠ABC=90°,即AB⊥BC,
∴AB⊥平面BB
1
C
1
2分
∵CB
1
平面BB
1
C
1
C,∴AB⊥CB
1
. 4分
∵
,
,∴
是正方形,
∴
,∴CB
1
⊥平面ABC
1
. 6分
(2)取AC
1
的中点F,连BF、NF. 7分
在△AA
1
C
1
中,N、F是中点,∴NF
AA
1
,又∵BM
AA
1
,∴EF
BM, 8分
故四边形BMNF是平行四边形,∴MN//BF, 10分
而EF
面ABC
1
,MN
平面ABC
1
,∴MN//面ABC
1
12分
举一反三
如图,四棱锥P -ABCD的底面是矩形,侧面PAD是正三角形,且侧面PAD⊥底面ABCD,E 为侧棱PD的中点。
(1)证明:PB//平面EAC;
(2)若AD="2AB=2," 求直线PB与平面ABCD所成角的正切值;
题型:不详
难度:
|
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如图,长方体
中,
,
,点
为
的中点。
(1)求证:直线
∥平面
;
(2)求证:平面
平面
;
题型:不详
难度:
|
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(2011•浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2
(1)证明:AP⊥BC;
(2)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A﹣MC﹣β为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(2011•山东)如图,在四棱台ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,D
1
D⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,AB=2AD,AD=A
1
B
1
,∠BAD=60°.
(1)证明:AA
1
⊥BD;
(2)证明:CC
1
∥平面A
1
BD.
题型:不详
难度:
|
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(2012•广东)如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,点E在线段PC上,PC⊥平面BDE.
(1)证明:BD⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AD=2,求二面角B﹣PC﹣A的正切值.
题型:不详
难度:
|
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