试题分析:(1) 设,, 直角三角形△F1MF2中,利用双曲线定义得,平方得,求得面积;(2) △F1MF2 中由余弦定理可得,|MF1|·|MF2|,由面积公式可得面积;(3) 由双曲线定义与余弦定理,可得面积与θ的关系,所以θ增大时面积变小. 解:(1)由双曲线方程知a=2,b=3,, 设, (). 由双曲线定义,有,两边平方得, , 即, 也即,求得. 4分 (2)若∠F1MF2=60°,在△MF1F2中, 由余弦定理得, ,所以. 求得. 同理可求得若∠F1MF2=120°, . 8分 (3)由以上结果猜想,随着∠F1MF2的增大,△F1MF2的面积将减小. 证明如下: 令∠F1MF2=θ,则. 由双曲线定义及余弦定理,有
②-①得, 所以, 因为0<θ<π,, 在内,是增函数, 因此当θ增大时, 将减小. 12分 |